大数定律简介概率是频率的稳定值，这里的稳定性特指频率围绕其概率摆动。然而，其如何摆动仍不清楚。现在可以用大数定律来完整地解释这个问题。大数定律是这样表述的（其他版本的大数定律对应的条件和结论略有不同，但所有大数定律的直观意义是类似的）：大数定律揭示了平均数大量随机变量的结果，但不涉及随机变量的分布，中心极限定理指出，在一定条件下，大量独立随机变量的均值以正态分布为极限。

当满足大数定律的先决条件时，样本均值不一定会接近某个值，但只有非常大的可能性。随着样本量的增加，这种可能性接近100%。如果加上一些条件，就更方便证明大数定律。例如，如果四阶矩

1、大数定理保险

本文介绍几何分布和Python实现，并使用函数包的各种方法计算各种理论统计值。使用样本数据计算的值与理论值基本相等。至于大数定律的证明，则出自柯尔戈罗莫夫之手，而且是一个极其巧妙的证明。

2、大数定理定义

我们仍然可以这样定义，但这里不再是基于概率的收敛，而是几乎肯定收敛（缩写为a.s.几乎肯定收敛）。可以理解，此时p=1，则收敛概率确定为1，即没有x会落在(c-\varepsilon, c+\varepsilon)之外。即使有，这些点在措施下也可以忽略不计。

3、大数定理通俗理解

本书由四部分组成。前三部分主要是对经典概率的系统解释。第四部分是本书的精华部分，主要讨论概率论在社会、道德和经济领域的应用。其中，就提到了大数定律。

4、大数定理和中心极限定理及应用

有时我们提供的条件与大数定律所要求的前提相差甚远（例如，随机变量的数学期望不是有限的，或者随机变量显着相关，或者不是同分布）。在这种情况下，应用大数定律只能产生荒谬的结果；有时我们提供的条件非常接近大数定律的前提，以至于我们认为差异可以忽略不计。这时，大数定律所断言的结论对我们来说就有意义了。强数定律证明，随着n的增大，平均值基本接近真实期望值。

我们可以清楚地看到，当样本量增加时，样本均值接近0.5，这与大数定律的结论是一致的。大数定律告诉我们，我们可以用频率来近似概率；我们可以使用样本均值来近似总体均值。使用MATLAB证明伯努利大数定理。有注释，打开后即可使用。最后有图片，非常直观。有的同学可能不明白怎么证明，可以参考一下。因此，严格来说，所有数学定理的前提条件在现实世界中都无法得到完美满足，因而数学定理所断言的结论在现实世界中也无法完美成立。